23.05.2016: הבגרות מועד א' ופתרונה

היום היתה הבגרות במתמטיקה.
כאן יש את פתרונה המלא, ופה יש את הפתרון שלה עם הסברים בוידאו.

אני גאה בכל אחד ואחת מכם על הדרך הארוכה שעשינו יחד עד היום.
המשיכו כך!

22.02.2016: פתרון בגרויות עד לבגרות

סיימנו ללמוד את חומר הלימוד!

עד למתכונת ולבגרות אנו נתרגל פתרון מבחני בגרות מספר הבגרויות של אלי מיטב, שבאתר שלו יש גם פתרונות בוידאו לשאלות נבחרות מבגרויות.

מבחני בגרות נוספים יש באתר של יואל גבע ושל עוזרי ושלו, ופתרונות מלאים לבגרויות יש באתר של עופר ילין.

שיהיה לנו בהצלחה!

21.02.2016: חזרה על זוויות ומרחקים בין נקודות, ישרים ומישורים

עשינו היום חזרה על זוויות ומרחקים בין נקודות, ישרים ומישורים.
עבודת כיתה:

19.02.2016: מרחקים בין נקודות, ישרים ומישורים

למדנו היום כיצד מוצאים מרחק:

• בין נק' לישר במישור xy;
• בין נק' לישר במרחב;
• בין נק' למישור כללי;
• בין ישרים מקבילים;
• בין ישר מקביל למישור;
• בין מישורים מקבילים;
• בין ישרים מצטלבים;

אנו לקראת סיום הנושא. אנא חזרו על החומר ותרו את התרגילים, והביאו לכיתה ביום ראשון שאלות שלא הצלחתם לפתור מהשיעור הנוכחי ומהשיעור שעבר שהיה בנושא זוויות בין ישרים ומישורים.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• עמ' 547 תר': 8, 9, 19.
• עמ' 553 תר': 3, 7, 11, 18, 26, 27.
• עמ' 558 תר': 4, 10.
• עמ' 561 תר': 1, 7, 13.
• עמ' 565 תר': 3, 6, 7, 13.
• עמ' 570 תר': 4, 6, 9.

15.02.2016: זוויות בין ישרים ומישורים

1. חזרנו על מציאת זווית בין שני ישרים עם מכפלה סקלרית.
2. למדנו שהמכפלה הסקלרית מאפשרת לנו למצוא גם זווית בין ישר למישור: קוסינוס הזווית בין ישר לוקטור המאונך למישור יהיה סינוס הזווית שבין הישר למישור.
3. למדנו שהמכפלה הסקלרית מאפשרת לנו למצוא זווית בין ישר למישור ע"י כך שנמצא את הזווית שבין הוקטורים המאונכים לשני המישורים.

תרגול לבית:

• עמ' 513 תר': 7, 17, 20, 26.
• עמ' 525 תר': 13, 16, 23, 30, 38.
• עמ' 531 תר': 2, 8, 13, 15, 19, 22.
• עמ' 539 תר': 4, 8, 16, 20, 25, 29.

14.02.2016: מצב הדדי של ישרים ומישורים

למדנו על המצב ההדדי של שני ישרים (מקבילים, נחתכים, מצטלבים), ישר ומישור (מקביל, חותך ומוכל) ומישורים (מקבילים, מתלכדים, נחתכים).

עבודת כיתה / תירגול בית:

• מצב הדדי של שני ישרים, עמ' 488 תר': 4, 8, 12, 16, 19, 20, 23, 25.
• מצב הדדי של ישר ומישור, עמ' 495 תר': 1 א'+ד', 2, 6, 12, 21, 24, 28.
• מצב הדדי של שני מישורים, עמ' 505 תר': 1-8, 10, 12, 13, 18, 25, 26, 27, 36, 39.

12.02.2016: מבחן

קיימנו היום מבחן.
מצ"ב פתרונו, באדיבות עופר ילין.

07.02.2016: משוואת ישר ומשוואת מישור

למדנו היום כיצד נראית משוואת קו ישר וכיצד נראית משוואת מישור בהצגה פרמטרית ובהצגה כללית, וכיצד למצוא את משוואות הישרים והמישורים הנ"ל כשנתונות לנו שתיים או שלוש נקודות.

סרטונים בנושא:

• רשימת ניגון של סרטונים מיוטיוב בנושא הוקטור האלגברי מאת עידו מרבך.
• מעבר מהצגה פרמטרית להצגה אלגברית בעזרת מכפלה וקטורית.
• מעבר מהצגה פרמטרית להצגה אלגברית של מישור.
• הצגה אלגברית של מישור.
• הצגה אלגברית של מישור.
• נקודה כללית במישורים.
• הצגה פרמטרית של מישור.
• הימצאות נקודה על ישר.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• עמ' 459 תר': 14, 29, 45, 48, 52, 53, 55, 58.
• עמ' 469 תר': 1, 3, 6, 11, 15, 30, 37.
• עמ' 480 תר': 1, 2, 17, 27, 30, 31, 32, 40, 45, 50.

05.02.2016: וקטור אלגברי - מכפלה סקלארית ומכפלה וקטורית

למדנו היום:

• כיצד למצוא אורך של ווקטור בהצגה אלגברית.
• כיצד למצוא מרחק בין שתי נקודות.
• שלוש דרכים למצוא וקטור שהוא חוצה הזווית שבין שני וקטורים נתונים.
• מהי מכפלה סקלארית בהצגה אלגברית.
• נוסחה למציאת שטח משולש (ומקבילית) שנבנה ע"י שני וקטורים.
• כיצד לחשב דטרמיננטה של מטריצה ריבועית בגודל 2X2 ודטרמיננטה של מטריצות ריבועיות בגודל 3X3 ומעלה וכיצד למצוא דרכן וקטור שמאונך לשני וקטורים שפורשים מישור.
• כיצד למצוא את הזוית שבין שני וקטורים.

סרטון מ- yschool בנושא המכפלה הסקאלרית.

החומר למבחן שיתקיים בשבוע הבא ביום שישי ה- 12/02/2016 יכלול את כל החומר שלמדנו השנה, לא כולל נושא הוקטור האלגברי, ויהיה במבנה של בחינת בגרות, כלומר:

• פרק ראשון: שלוש שאלות שמתוכן צריך לבחור שתיים:
• מספרים מרוכבים.
• הנדסה אנליטית (כולל מקומות גיאומטריים).
• טריגונומטריה במרחב.
• וקטור גיאומטרי.
• פרק שני: שתי שאלות שמתוכן צריך לבחור שאלה אחת:
• גדילה ודעיכה.
• חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• עמ' 433 תר': 7, 9, 14, 25, 29.
• עמ' 442 תר': 6, 12, 24, 30, 39, 46.
• עמ' 450 תר': 6, 7, 8.

31.01.2016: הוקטור האלגברי

התחלנו היום ללמוד את נושא הוקטור האלגברי.
למדנו את הנושאים הבאים:

• תיאור נקודה
• תיאור קטור היוצא מהראשית
• חיבור וקטורים
• כפל וקטור בסקאלר
• תיאור וקטור בין שתי נקודות
• מציאת אמצע קטע
• חלוקת קטע ביחס נתון
• נק' מפגש תיכונים במשולש
• תיאור מישור שנפרש ע"י שני וקטורים
• נק' בתוך משולש / על צלע משולש / מחוץ למשולש
• נק' בתוך טטראדר / על פאה של טטראדר / מחוץ לטטראדר

סרטונים מ- yschool בנושא:

• מבוא
• העתקה של וקטור
• פעולות חשבון

עבודת כיתה / תרגול בית:

• עמ' 393 תר': 6, 9, 15, 20.
• עמ' 399 תר': 12, 15.
• עמ' 404 תר': 14, 21, 24, 33.
• עמ' 411 תר': 10, 15, 18.
• עמ' 418 תר': 13, 18, 21.
• עמ' 422 תר': 7, 14, 19.
• עמ' 426 תר': 6, 8, 14, 17.

29.01.2016: סיכום נושא הוקטור הגיאומטרי

סרטונים בנושא הוקטור הגיאומטרי:

• מבוא
• חיצים
• המכפלה הסקאלרית
• המכפלה הסקאלרית - דוגמאות
• הוכחות
• שני וקטורים היוצאים מאותה נק' ומסתיימים על ישר אחד 
• שאלת בגרות
• רשימת ניגון ביוטיוב של סרטונים בנושא הוקטור הגיאומטרי, מאת עידו מרבך.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• עמ' 350 תר': 12, 13, 14, 22.
• עמ' 359 תר': 5, 9, 10, 12, 15, 27, 33, 39, 40, 42, 44.
• עמ' 382 תר': 2, 3, 4, 5.

24.01.2016: שיעור חזרה

היום קיימנו שיעור חזרה עקב נוכחות דלילה שלכם...
עבודת כיתה: פתרנו תרגילים ממבחן המתכונת מספר 24 מהספר של בני גורן.

22.01.2016: סיכום מרוככבים, והמשך וקטור גיאומטרי

למדנו על הצגת אויילר של מספרים מרוכבים, על זהות אויילר, והמשכנו עם וקטור גיאומטרי.

עבודת כיתה / תרגול בית:

• עמ' 350 תר': 12, 13, 14, 22.
• עמ' 359 תר': 5, 9, 10, 12, 15, 27, 33, 39, 40, 42, 44.
• עמ' 382 תר': 2, 3, 4, 5.

15.01.2016: הווקטור הגיאומטרי

המשכנו היום עם הווקטור הגיאומטרי.
למדנו על מכפלה פנימית, והזווית שבין שני ווקטורים.
תרגול לבית: ללמוד היטב למבחן 806 ולעבור אותו בהצלחה ביום שני.
עבודת כיתה:

• עמ' 326 תר': 3, 4.
• עמ' 331 תר': 2, 4.
• עמ' 335 תר': 1.
• עמ' 344 תר': 19, 20.

08.01.2016: פתרון אינטרגלים בהחלפת משתנים, והוקטור הגיאומטרי

תרגלנו היום עוד קצת פתרון אינטגרלים שהצריכו החלפת משתנים (אינטרגל של פונקציה כפול הנגזרת הפנימית שלה), והתחלנו ללמוד את נושא הוקטור הגיאומטרי.

סרטונים מ- yschool בנושא:

• מבוא לוקטור גיאומטרי.
• חיצים.

עבודת כיתה / תרגול לבית:

• אינטרגלים, עמ' 414 תר': 3, 4, 5, 10, 11, 14, 17, 20, 27, 31.
• הוקטור הגיאומטרי:
• עמ' 292, תר': 8, 9, 11.
• עמ' 298 תר': 12, 15, 16, 18, 22, 23, 26.
• עמ' 325 תר': 1, 3.

4.1.2016: אינטגרלים

תרגלנו היום חישוב אינטגרלים של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות.
עבודת כיתה / תרגול לבית:

• פונקציה מעריכית, עמ' 405 תר': 5, 6, 7, 10, 11, 14, 15.
• פונקציה לוגריתמית, עמ' 407 תר': 1, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 14, 15.
• חילוק פולינומים, עמ' 412 תר': 3, 4, 5, 8, 9.

3.1.2016: מספרים מרוכבים: מציאת שורשים, חזרה וסיכום

למדנו כיצד מוצאים את השורשים של מספר מרוכב, ועשינו חזרה וסיכום של החומר.

רשימת ניגון "מרתון" מרוככבים, מאת עידו מרבך.

עבודת כיתה / תרגול לבית:

• שורשים של מספר מרוכב, עמ' 64 תר': 16, 18, 25, 26, 30, 33.
• חזרה, עמ' 68 תר': 1, 11, 25,
• חזרה, עמ' 71 תר': 3, 9, 11, 22.

1.1.2016: משפט דה מואבר ושורשי היחידה

למדנו היום את משפט דה מואבר וכיצד למצוא את שורשי היחידה מסדר n. ראינו שהמשמעות הגיאומטרית שלהם היא קודקודים של מצולע בעל n צלעות החסום בתוך מעגל היחידה.
עוד ראינו שלכל משוואה מסדר n יש n שורשים, חלקם יכולים להיות מדומים, וחלקם יכולים להיות מרובים.

עבודת הכיתה / תרגול לבית:

• משפט דה מואבר, עמ' 53 תר': 5, 6, 9, 18, 24, 27, 31, 34, 39, 50, 52, 57.
• שורשי היחידה, עמ' 60 תר': 1, 2, 4, 6.